\brief{Rudolf Carnap an Friedrich Bachmann, 13. September 1934}{September 1934}

%Prag, den 13.Sept.1932.

\anrede{Sehr geehrter Herr \textit{Bachmann}!}

\haupttext{In Kürze Antwort auf Ihre Frage v.\,10.\,ds. Im Bericht S.\,307 ist [ein] Versehen: Peanos\IN{\peano} Ind.-Ax. ist nicht MaxStrAx, sondern
MinStrAx.

Definitionen: (der Einfachheit wegen für \'{e}ine Grundrel. $R$)

MinModAx in bez[ug] auf $f$: $(P) (P \subset R.fP.\supset .P = R)$; $R$ ist ,,Minimalmodell`` von $f$, d.\,h. es gibt keinen echten Teil von $R$, der auch
Modell wäre.

MinStrAx in bez[ug] auf $f$: $(P) (P \subset R.fP.\supset .Is(P,R))$; $R$ hat ,,Minimalstruktur in bez[ug] auf $f$, d.\,h. es gibt keinen echten Teil von $R$, der
zu $R$ nicht isomorph ist, der auch Modell wäre.

Nehmen wir als $fR$ die ersten Peano\IN{\peano}-Axiome: $R$ ist eineindeutig, hat genau 1 Anfangsglied, kein Endglied. Anstatt des
Peanoschen\IN{\peano} IndAx kann man nun MinStrAx in bez. auf $f$ hinzufügen. Dann wird das AS monomorph und bestimmt die Struktur
Progression, da diese Minimalstruktur in bez. auf $f$ ist. Wir können das Ax. z.\,B. so formulieren: ,,Jede Teilrelation von
$R$, die eineindeutig ist, genau 1 Anfangsgl[ied] hat, kein Endglied hat, ist isomorph mit $R$``. Nur für eine Progression sind
sowohl jene Bestimmungen $f$ als auch diese Bestimmung erfüllt.

Für MaxModAx und MaxStrAx analoge Definitionen. Für mehrere Grundrel. 1. Stufe analog; für höherstufige komplizierter
(Vollst[ändige] Isomorphie).

Axiomatik noch nicht erschienen. Bin jetzt mit anderem beschäftigt. Vielleicht kann mal ein Andrer meine Entwürfe
ausarbeiten.}

\grussformel{Mit freundlichem Gruß\\
\blockade{ksl.}}

\ebericht{Brief, msl. Dsl., 1 Seite, \href{https://doi.org/10.48666/855429}{RC 028-02-03}; Briefkopf: msl. \original{Prag, den 13.\,Sept. 1932}.}