Rudolf Carnap an Kurt Gödel, 27. September 1932 September 1932

Vorgestern schrieb ich Ihnen über eine Schwierigkeit bei der Def. für „analytisch“. Gestern fand ich die Lösung: die in der Def. vorkommende Wendung „für jede Bewertung …“ kann doch in einer in bestimmter Sprache formulierten Sem[antik] ausgedrückt werden, nämlich durch „\([F] (…)\)“, da ja eine Bewertung ein sem[antisches] Prädikat ist. Dies ist möglich, obwohl in der betr. Sem[antik] nicht alle möglichen Bewertungen, d. h. Prädikate, definiert werden können. Bei der Anwendung auf Prädikate und Funktoren höherer Stufe und gemischten Typus wird die Sache allerdings doch recht kompliziert.

Ich schreibs Ihnen gleich, damit Sie sich keine unnötige Mühe bei der Beantwortung mehr zu machen brauchen. Trotzdem würde mich natürlich Ihre Auffassung hierzu und eine Andeutung über den von Ihnen eingeschlagenen Weg lebhaft interessieren.

Noch eine Frage: kann man ohne Einbuße an definierbaren Präd[ikaten] u. Funktoren auf rekursive Def. verzichten, wenn man in der Sprache Präd[ikats]- und Funktorvariable in Operatoren zuläßt?

Mit den besten Grüßen