\brief{Rudolf Carnap an Kurt Gödel, 25. September 1932}{September 1932}

%Prag, den 25.Sept.1932.

\anrede{Lieber Herr \textit{Gödel}!}

\haupttext{Haben Sie besten Dank für Ihren Brief. Ich bin Ihnen sehr dankbar, daß Sie mich auf die Fehlerhaftigkeit der Def. für
,,analytisch`` aufmerksam gemacht haben. Ich habe inzwischen versucht, eine bessere Def. aufzustellen, etwa in der
Richtung Ihrer Andeutungen (falls ich diese richtig verstanden habe). Aber da treten gewiße Schwierigkeiten auf, die
ich noch nicht überwinden kann. Jedenfalls sehe ich ein, daß man nicht zu den Formeln der klass[ischen] Math. über reelle
Zahlen gelangt, wenn man den Alloperator mit Prädikatsvariabler (od. Funktorvar[iabler]) nur auf die in einem bestimmten
begrenzten System definierbaren Prädikate bezieht. Sie sagen: man muß ihn auf ,,alle Mengen`` beziehen; aber was heißt
das? Ich habe so versucht: unter einer Prädikatsbewertung verstehe ich eine Regel, die jedem Zahlausdruck (z.\,B.
,,$0'''$``) bezw. jedem n-tupel von solchen entweder ,,$0 = 0$`` oder ,,$0 \neq 0$`` zuordnet; eine Funktorbewertung ist
eine Regel, die jedem n-tupel von Zahlausdr[ücken] einen Zahlausdr[uck] zuordnet. Mit Hilfe dieses Begriffs wird ,,Auswertung``
definiert: in der betr. Formel wird anstelle von ,,$F (...)$`` die zugeordnete Formel gesetzt und anstelle von ,,$f (\dots{})$``
der zugeordnete Ausdruck. ,,$[F](\dots)$`` ist analytisch, wenn ,,\ldots`` in bezug auf jede Bewertung für $F$ analytisch ist.
Im ganzen wird die Def. ziemlich kompliziert, läßt sich aber machen. Nun aber das Bedenken. Will man wirklich das
Erstrebte mit der Def. erreichen, so darf man für die Regel, die ja in der Sprache der Semantik formuliert werden
muß, nicht eine begrenzte Sprache der Sem[antik] nehmen, sondern: die Regel darf mit beliebigen semantischen Begriffen
gebildet werden. (Denn sonst bleiben ja wieder gewiße Zahlmengen draußen, die man zwar plausibel machen, aber nicht im
System erfassen kann). Aber ist das nicht bedenklich? Es scheint mir nicht bedenklich, wenn die Def. für
,,analytisch in der Sprache $S$`` nicht definiert werden kann in einer Semantik, die in $S$ formalisiert ist, sondern nur in
einer Sem[antik], die in einer weiteren Sprache $S_{2}$ formalisiert ist. Aber mit einem Begriff zu operieren, für
den es überhaupt keine Sprache gibt, in der er streng definiert werden kann, ist doch wohl ziemlich bedenklich.

Aber vielleicht sehen Sie einen Weg, den Begriff in einer bestimmten Sprache zu definieren? Oder wie ist Ihre Bemerkung
zu verstehen: ,,\ldots{} daß sich diese Def. für ,,Anal[ytisch]`` innerhalb einer bestimmten Sprache, in der man die Begriffe
,,Menge`` und ,,Rel.`` schon hat, durchführen lässt``? Können Sie den Begriff ,,Menge`` innerhalb einer bestimmten,
formalisierten Semantik definieren?

Eine weitere Schwierigkeit betrifft die höherstufigen Prädikate; ein solches müßte dargestellt werden durch eine
Zuordnung zu Bewertungen niederer Stufe (oder durch eine semantische Menge von Mengen usw. von Ausdrücken). \neueseite{}

Werden Sie vielleicht bald schon einen ersten Entwurf Ihrer Arbeit niedergeschrieben haben, sodaß ich sie lesen und
verwerten könnte? Das wäre mir außerordentlich wertvoll. Oder können Sie mir wenigstens brieflich jetzt schon Näheres
angeben über die Def. von ,,Menge`` und ,,anal[ytisch]``? Für den Zusammenhang meines Buches\IC{\logischesyntax} ist der Begriff ,,anal[ytisch]`` sehr
wichtig, weil ich die übrigen Begriffe (besonders ,,Gehalt`` usw.) daran anknüpfen will. Falls Ihre Def. für meine Zwecke
brauchbar ist (was doch sicher zu vermuten ist), wäre es für mich am praktischten, sie von Ihnen zu übernehmen
(selbstverständl[ich] unter Hinweis auf Ihre Urheberschaft), anstatt erst selbst eine zu suchen, die sich dann womöglich
nachträgl[ich] als schlechter erweist als Ihre. Jedenfalls wäre es für mich höchst wertvoll, zu sehen, in welchem Sinne Ihre
Def. überhaupt zu einem formalisierbaren Begriff führt.

Zur Terminologie: der Terminus ,,wahr`` scheint mir sehr unzweckmäßig; jedenfalls wäre sein Gebrauch nicht im Einklang
mit dem allg. Sprachgebrauch. Denn hiernach heißt der Satz ,,Wien hat so und so viel Einwohner`` doch wahr, während die
von Ihnen beabsichtigte Def. doch wohl auf ihn nicht zutrifft. Man müßte also doch wohl ,,logisch-wahr`` sagen, oder
,,logisch-gültig`` oder ,,tautologisch`` oder ,,analytisch``; und von diesen Ausdrücken scheint mir der letzte der
zweckmäßigste.

Ja, Zermelos\IN{\zermelo} Bemerkungen\IW{} im Jahresber[icht]\II{} über Sie habe ich mit Erstaunen gelesen; trotz seines Scharfsinns greift er
manchmal so erstaunlich daneben.

\blockade{folgender Abschnitt: ZS ergänzen oder Sigle?}

Frege\IN{\frege} hat, soviel ich weiß, nichts mehr über die Antinomien geschrieben, obwohl er erst 1925 gestorben ist. Er hat noch
veröffentlicht: Der Gedanke; eine log. Untersuchung.\IW{} In: Beiträge z[ur] Philos[ophie] d[es] dt. Idealismus (das sind die späteren
,,Bl[ätter] f[ür] dt. Philos[ophie]\II{}``) I, 1918. Ferner in
ders. ZS etwas später, ich glaube über die Negation. Eben finde ich in Jörgensen\IN{\joergensen}, Treatise\IW{}, I 174 Anm.\,84 einen Hinweis
auf eine Note von Frege\IN{\frege} in: Quart. Journ. of Math.\II{} 43, p. 251, 1912; diese Note dürfte viell. wichtiges enthalten. Lewis\IN{\lewis},
Survey 393\II{}, nennt noch: Translated
portions\IW{}, Monist\II{} 25(1915)-27(1917); viell. sind das aber nur übersetzte Stücke aus den ,,Grundgesetzen``\IW{}. Sonst ist mir
nichts bekannt.

Was macht man in Wien? Wird Hahn\IN{\hahnhans} das Seminar über Grundl. fortsetzen oder Schlick\IN{\schlick} den Zirkel\II{\schlickzirkel} wieder aufmachen? Wann wird
Ihre Arbeit\IW{} fertig und wann erscheint sie? Denken Sie ja daran, ausführlicher und leichter verständlich zu schreiben!

Mit den besten Grüßen}

\grussformel{Ihr\\{}
ksl.}

\ebericht{Brief, msl. Dsl., 2 Seiten, \href{https://doi.org/10.48666/871343}{RC 102-43-04}; Briefkopf: msl. \original{Prag, den 25.\,Sept. 1932}.}