Rudolf Carnap an Kurt Gödel, 25. September 1932 September 1932

Haben Sie besten Dank für Ihren Brief. Ich bin Ihnen sehr dankbar, daß Sie mich auf die Fehlerhaftigkeit der Def. für „analytisch“ aufmerksam gemacht haben. Ich habe inzwischen versucht, eine bessere Def. aufzustellen, etwa in der Richtung Ihrer Andeutungen (falls ich diese richtig verstanden habe). Aber da treten gewiße Schwierigkeiten auf, die ich noch nicht überwinden kann. Jedenfalls sehe ich ein, daß man nicht zu den Formeln der klass[ischen] Math. über reelle Zahlen gelangt, wenn man den Alloperator mit Prädikatsvariabler (od. Funktorvar[iabler]) nur auf die in einem bestimmten begrenzten System definierbaren Prädikate bezieht. Sie sagen: man muß ihn auf „alle Mengen“ beziehen; aber was heißt das? Ich habe so versucht: unter einer Prädikatsbewertung verstehe ich eine Regel, die jedem Zahlausdruck (z. B. „\(0”’\)“) bezw. jedem n-tupel von solchen entweder „\(0 = 0\)“ oder „\(0 \neq 0\)“ zuordnet; eine Funktorbewertung ist eine Regel, die jedem n-tupel von Zahlausdr[ücken] einen Zahlausdr[uck] zuordnet. Mit Hilfe dieses Begriffs wird „Auswertung“ definiert: in der betr. Formel wird anstelle von „\(F (...)\)“ die zugeordnete Formel gesetzt und anstelle von „\(f (…)\)“ der zugeordnete Ausdruck. „\([F](…)\)“ ist analytisch, wenn „…“ in bezug auf jede Bewertung für \(F\) analytisch ist. Im ganzen wird die Def. ziemlich kompliziert, läßt sich aber machen. Nun aber das Bedenken. Will man wirklich das Erstrebte mit der Def. erreichen, so darf man für die Regel, die ja in der Sprache der Semantik formuliert werden muß, nicht eine begrenzte Sprache der Sem[antik] nehmen, sondern: die Regel darf mit beliebigen semantischen Begriffen gebildet werden. (Denn sonst bleiben ja wieder gewiße Zahlmengen draußen, die man zwar plausibel machen, aber nicht im System erfassen kann). Aber ist das nicht bedenklich? Es scheint mir nicht bedenklich, wenn die Def. für „analytisch in der Sprache \(S\)“ nicht definiert werden kann in einer Semantik, die in \(S\) formalisiert ist, sondern nur in einer Sem[antik], die in einer weiteren Sprache \(S_{2}\) formalisiert ist. Aber mit einem Begriff zu operieren, für den es überhaupt keine Sprache gibt, in der er streng definiert werden kann, ist doch wohl ziemlich bedenklich.

Aber vielleicht sehen Sie einen Weg, den Begriff in einer bestimmten Sprache zu definieren? Oder wie ist Ihre Bemerkung zu verstehen: „… daß sich diese Def. für „Anal[ytisch]“ innerhalb einer bestimmten Sprache, in der man die Begriffe „Menge“ und „Rel.“ schon hat, durchführen lässt“? Können Sie den Begriff „Menge“ innerhalb einer bestimmten, formalisierten Semantik definieren?

Eine weitere Schwierigkeit betrifft die höherstufigen Prädikate; ein solches müßte dargestellt werden durch eine Zuordnung zu Bewertungen niederer Stufe (oder durch eine semantische Menge von Mengen usw. von Ausdrücken). 🕮

Werden Sie vielleicht bald schon einen ersten Entwurf Ihrer Arbeit niedergeschrieben haben, sodaß ich sie lesen und verwerten könnte? Das wäre mir außerordentlich wertvoll. Oder können Sie mir wenigstens brieflich jetzt schon Näheres angeben über die Def. von „Menge“ und „anal[ytisch]“? Für den Zusammenhang meines BuchesB1934@Logische Syntax der Sprache, Wien, 1934 ist der Begriff „anal[ytisch]“ sehr wichtig, weil ich die übrigen Begriffe (besonders „Gehalt“ usw.) daran anknüpfen will. Falls Ihre Def. für meine Zwecke brauchbar ist (was doch sicher zu vermuten ist), wäre es für mich am praktischten, sie von Ihnen zu übernehmen (selbstverständl[ich] unter Hinweis auf Ihre Urheberschaft), anstatt erst selbst eine zu suchen, die sich dann womöglich nachträgl[ich] als schlechter erweist als Ihre. Jedenfalls wäre es für mich höchst wertvoll, zu sehen, in welchem Sinne Ihre Def. überhaupt zu einem formalisierbaren Begriff führt.

Zur Terminologie: der Terminus „wahr“ scheint mir sehr unzweckmäßig; jedenfalls wäre sein Gebrauch nicht im Einklang mit dem allg. Sprachgebrauch. Denn hiernach heißt der Satz „Wien hat so und so viel Einwohner“ doch wahr, während die von Ihnen beabsichtigte Def. doch wohl auf ihn nicht zutrifft. Man müßte also doch wohl „logisch-wahr“ sagen, oder „logisch-gültig“ oder „tautologisch“ oder „analytisch“; und von diesen Ausdrücken scheint mir der letzte der zweckmäßigste.

Ja, ZermelosPZermelo, Ernst, 1871–1953, dt. Mathmatiker BemerkungenB im Jahresber[icht]I über Sie habe ich mit Erstaunen gelesen; trotz seines Scharfsinns greift er manchmal so erstaunlich daneben.

folgender Abschnitt: ZS ergänzen oder Sigle?

FregePFrege, Gottlob, 1848–1925, dt. Mathematiker und Philosoph hat, soviel ich weiß, nichts mehr über die Antinomien geschrieben, obwohl er erst 1925 gestorben ist. Er hat noch veröffentlicht: Der Gedanke; eine log. Untersuchung.B In: Beiträge z[ur] Philos[ophie] d[es] dt. Idealismus (das sind die späteren „Bl[ätter] f[ür] dt. Philos[ophie]I“) I, 1918. Ferner in ders. ZS etwas später, ich glaube über die Negation. Eben finde ich in JörgensenPJörgensen, Jörgen@Jørgensen, Jørgen, 1894–1969, dän. Philosoph, TreatiseB, I 174 Anm. 84 einen Hinweis auf eine Note von FregePFrege, Gottlob, 1848–1925, dt. Mathematiker und Philosoph in: Quart. Journ. of Math.I 43, p. 251, 1912; diese Note dürfte viell. wichtiges enthalten. LewisPLewis, Clarence Irving, 1883–1964, am. Philosoph, Survey 393I, nennt noch: Translated portionsB, MonistI 25(1915)-27(1917); viell. sind das aber nur übersetzte Stücke aus den „Grundgesetzen“B. Sonst ist mir nichts bekannt.

Was macht man in Wien? Wird HahnPHahn, Hans, 1879–1934, öst. Mathematiker, Bruder von Olga Neurath, verh. mit Eleonore Hahn das Seminar über Grundl. fortsetzen oder SchlickPSchlick, Moritz, 1882–1936, dt.-öst. Philosoph, verh. mit Blanche Guy Schlick den ZirkelISchlick-Zirkel, Wiener Kreis wieder aufmachen? Wann wird Ihre ArbeitB fertig und wann erscheint sie? Denken Sie ja daran, ausführlicher und leichter verständlich zu schreiben!

Mit den besten Grüßen