\brief{Walter Dubislav an Rudolf Carnap, 23. Juni 1926}{Juni 1926}

%\{23.VI.1926.\}

%Herrn Dr. Carnap

%z.Z. \textit{Wien} XVIII,

%Edelhofgasse 7.

\anrede{Lieber Herr Carnap!}

\haupttext{Ihr freundliches Schreiben vom 20.\,VI. habe ich dankend erhalten. Was den Isomorphismus betrifft, so zeigt derselbe
folgendes: In dem Axiomensystem der Logik von ,,W.u.R.``\IN{\whitehead}\IN{\russell}\blockade{Whitehead und Russell?} (nennen wir es $L$.) bestehen zwischen den Grundbegriffen
desselben dieselben Beziehungen wie sie in dem betreffenden, von mir angegebenen System von Sätzen der
Arithmetik (nennen wir es $A$) bestehen zwischen den in ihm enthaltenen Begriffen. Mit anderen Worten: Ist aus dem System $A$
ein Satz ableitbar bezw. unableitbar, dann ist er auch aus $L$ ableitbar bezw. unableitbar und umgekehrt. $A$ und $L$ nämlich
unterscheiden sich nur hinsichtlich solcher Beschaffenheiten, die nicht in Prämissen von Schlüssen benutzt werden: Sie
unterscheiden sich nur hinsichtlich des Ausspruchs der in ihnen enthaltenen Behauptungen wie hinsichtlich der
Realinterpretation dieses Ausspruches.

Was die analytischen und synthetischen Urteile anbelangt, so bin ich seinerzeit durch folgende Überlegungen, die
ich nicht mit in die Abhandlung aufgenommen habe, zu meiner Festsetzung gelangt: Wenn man einen
Lehrsatz der Mathematik als ein analytisches Urteil bezeichnet und wenn selbst gründliche Logiker, die die Kantsche\IN{\kant}
Benennung übernehmen, das tun, so haben sie sich m.\,E. dabei glücklicherweise durch ihr Wahrheitsgefühl leiten lassen
unbeschadet der Tatsache, daß sie sich damit hinsichtlich der ursprünglichen Kant'schen\IN{\kant} Behauptungen in Widersprüche
verwickeln. Wenn übrigens Kant\IN{\kant} selbst gelegentlich in unangebrachter subjektsbedingter \neueseite{} Wendung die analytischen
Urteile als Erläuterungsurteile, die synthetischen aber als Erweiterungsurteile bezeichnet hat, so leitete ihn bei
Aufstellung dieser Benennung der gleiche, ich möchte sagen, dunkle Instinkt für das Wahre. Wahr ist nämlich, daß
derjenige der die Axiome eines Axiomensystems $S$ anerkennt und die Begründungen nur vermittelst der sog. vollständigen
Schlüsse, deren erste Prämissen ausschließlich Axiome von $S$ sind, damit bereits im Leibniz'schen\IN{\leibniz} Sinne potentiell auch
jeden aus $S$ sensu stricto beweisbaren Satz akzeptiert. Jeder aus $S$ beweisbare Satz ist also in Bezug auf $S$ und diejenigen
Begründungen, die allein mit Hilfe vollständiger Schlüsse beizubringen sind, deren erste Prämissen
ausschließlich Axiome von $S$ darstellen, ein bloßes Erläuterungsurteil für den sog. Laplace'schen\IN{\laplace}
Geist. -- Weiter, aus einem Axiomensystem der Logik beweisbare Behauptungen haben ja schon einen Namen! Sie heißen eben
logische Behauptungen. -- Die \uline{Form} jedes vollständigen Schlusses (das behaupte ich allerdings) gehört der Logik
an, die Materie eines Schlusses aber nur dann, wenn es sich bei dem betreffenden Schlusse um aus
einem \blockade{?} Logik beweisbare Behauptungen handelt. Vergleiche meine Friesstudie\IW{} Seite\,98\,ff. (Näheres hierüber werde ich in einer umfangreicheren Abhandlung ,,Zur Theorie der Begründung``\IW{} hoffentlich
demnächst beibringen können).

Zum Schluß noch ein kleines Problem, das vielleicht Ihr Interesse findet. Ich hoffe dasselbe mit Hilfe einer
allerdings recht radikalen Umformung des Begriffes ,,Negation`` lösen zu können:

Aufgabe: Welches ist die ,,Negation`` des nachstehenden Satzes: ,,Die Anzahl der Wörter, welche ich hiermit
zusammenstelle, ist elf.`` Dieser Satz ist ersichtlich ein falscher, denn die betreffende Anzahl ist zehn. Faßt man als
,,Negation`` des Satzes den nachstehenden auf: ,,Die Anzahl der Wörter, welche ich hiermit zusammenstelle, ist \neueseite{} nicht
elf``, so ist dieser Satz aber auch ein falscher, denn die Anzahl der in ihm enthaltenen Wörter ist elf. Dieser Satz kann
also nicht die Negation des Erstgenannten sein, denn wenn ein Satz ein falscher ist, dann soll doch seine Negation ein
wahrer sein.

Mit dem Wunsch, daß Sie in Wien vollen Erfolg haben,

bin ich} 

\grussformel{Ihr\\
Walter Dubislav}

\ebericht{Brief, msl., 3 Seiten, \href{https://doi.org/10.48666/869937}{RC 028-13-07}; Briefkopf: gedr. \original{Dr. Dubislav \,/\, Berlin-Friedenau \,/\, Gosslerstr. 6}, hsl. \original{23.\,VI.1926}, msl. \original{z.\,Z. Wien XVIII \,/\, Edelhofgasse 7}.}