\brief{Heinrich Scholz an Rudolf Carnap, 16. April 1931}{April 1931}


\blockade{Transkription }

%Philosophisches Seminar B

%der Universität Münster i. W.

%Münster i.W., den 16.4.31

\anrede{Lieber Herr Carnap!}

\haupttext{Ich lese in diesem Sommer 4stündige über die Auffassung der Mathematik von Leibniz\IN{\leibniz} bis Hilbert\IN{\hilbert} und bitte Sie
herzlich, mir zu meiner persönlichen Orientierung folgende Fragen kurz zu beantworten:

(1) Mit den Hilfsmitteln Ihrer Logistik\IC{\logistik} kann man von den drei Grundbegriffen des \uline{Peano}\IN{\peano}-Systems in seiner
ursprünglichen Gestalt, die 1 und ihre natürliche Zahl mühelos logistisch symbolisieren. Wie steht es mit dem
,,Nachfolger von``? Ich fürchte zwar, daß für dessen Symbolisierung ein noch viel
umständlicheres Rüstzeug erforderlich ist, möchte aber nichts behaupten, was ich nicht verantworten kann. Stutzig macht
mich immerhin, daß Sie im Anhang auch für das vereinfachte System wenigstens noch Vg als Grundbegriff einführen.

(2) Wie steht es nun eigentlich mit dem Peano\IN{\peano}-System? Kann man sagen, daß (nach Aufbau der reellen und komplexen
Zahlen) unsere ganze heutige Mathematik auf diesem System aufgebaut werden kann, kann man also mit andern Worten auch
heute noch mit Kronecker\IN{\kronecker} eine mathematische Aussage als eine Aussage charakterisieren, die sich auf eine Behauptung über
natürliche Zahlen reduzieren läßt, oder nicht? Ich fürchte freilich, daß ich mit dieser Frage noch etwas mehr von
Ihnen verlange, als sie beantworten können.

(3) Ich sehe nicht ein, inwiefern das Unendlichkeits-Axiom, in der üblichen Anschreibung, ein Existenzaxiom
ist; denn es behauptet nur, daß keine natürliche Zahl existiert, zu der nicht ein Nachfolger existiert. Zu einem
Existenzaxiom wird es doch erst in der Verkettung mit dem Satz, daß wenigstens eine natürliche Zahl existiert. Und
dieser Satz ist so lange ein Satz der Logistik, wie wir den mir längst schon suspekten Schluß von
,,alle`` auf ,,es gibt`` zulassen. Dann aber muß die Kritik
des Unendlichkeits-Axioms sich nach meinem Urteil auf den Satz von der Existenz wenigstens einer natürlichen Zahl und
dessen logistische Antezedentien konzentrieren, oder es gibt überhaupt kein Kriterium für die Zugehörigkeit einer Aussage
zur Logik. Was sagen Sie dazu? \neueseite{}

(4) Was ist mit Herrn Gödel\IN{\goedel} los? Ich höre zwar allerhand aufregende Dinge, kann aber nicht herausbekommen, worum
es sich handelt.

Herr Schlick\IN{\schlick}, den Sie herzlichst grüßen möchten, schreibt mir, daß Sie nach Prag\II{\universitaetprag} gehen. Ich wünsche aufrichtig
alles Gute dazu.

Mit freundliche Grüßen}

\grussformel{der Ihrige\\
Heinrich Scholz}

\ebericht{Brief, msl., 2 Seiten, \href{https://doi.org/10.48666/871239}{RC 102-72-11}; Briefkopf: msl. \original{Philosophisches Seminar B \,/\, der Universität Münster i.\,W. \,/\, Münster i.\,W., den 16.\,4.\,31}.}

