\brief{Felix Kaufmann an Rudolf Carnap, 19. Juni 1927}{Juni 1927}

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\anrede{Lieber Herr Dr. Carnap!}

\haupttext{Dankend sende ich Ihnen die mir überlassene Studie über die ,,Unmöglichkeit einer Gabelung der Arithmetik``\IC{} zurück.
Meinen Einwand hiegegen habe ich schon im Schlick-Kreis\II{\schlickzirkel} vorgebracht und will ihn jetzt knapp formulieren. Die Behauptung
der Unmöglichkeit einer Gabelung der Arithmetik ist identisch mit derjenigen der \uline{Vollständigkeit} des
Peano\IN{\peano}-Russellschen\IN{\russell} Axiomensystems - \blockade{am Rand sc.\,/\,gehört das zum Satz?} nach Ihrer Grundauffassung, da die ja einen Gegenstand ,,hinter
den Axiomen`` auf den diese zu passen hätten nicht berücksichtigen. Nun kann aber nach dieser Auffassung
\uline{Vollständigkeit gar nichts anderes bedeuten als notwendige Isomorphie zweier beliebiger inhaltliche
Interpretationen} -- Vgl. auch Weyl\IN{\weyl} (Ph[ilosophie] d[er] M[athematik] u. N[aturwissenschaft]\IW{\weylphilosophie} S.\,22) ,,Ein Axiomensystem ist vollständig, wenn 2 inhaltliche
Interpretationen desselben notwendig isomorph sind.`` Wenn Sie nun die Isomorphie voraussetzen, dann ist freilich die
Vollständigkeit klar. Aber solange ich mir über die Vollständigkeit der arithmetischen Axiome keine Gewißheit
verschafft habe, darf ich auch keine (totale) Isomorphie zwischen 2 Progressionen annehmen.

\unsicher{Direkte} Vollständigkeitsbeweise aber halte ich sehr wohl für möglich u. zwar auf Grund der von Geiger\IN{\geiger}
prinzipiell entwickelten Aufstellung eines ,,Stammbaumes der Möglichkeiten``, also durch Fortschreiten vom logisch
Elementaren u. relativ Unbestimmten zu höheren Komplexionen v. Bestimm\blockade{?}heiten. Auf diese Weise muß man
endlich zu einem Punkt gelangen wo nichts mehr unbestimmt ist. Ich glaube, daß Sie selbst sich in sehr verwandten
Gedankengängen bewegen und empfehle Ihnen daher die nochmalige aufmerksame Lektüre des Geiger'schen Buches\IW{}.

Wollen Sie meine gestrige Übermüdung und Nervosität entschuldigen!

Beste Grüße}

\grussformel{Ihr aufrichtig ergebener\\
Felix Kaufmann}


\ebericht{Brief, hsl, 1 Seite, \href{https://doi.org/10.48666/871028}{UCLA 01-CC01}; Briefkopf: hsl. \original{19/VI\,27}.}
