\brief{Heinrich Behmann an Rudolf Carnap, 29. Dezember 1927}{Dezember 1927}

%Halle (Saale), den 29. Dezember 1927.

%Schillerstr. 22I.

\anrede{Lieber Herr Carnap!}

\haupttext{Zunächst endlich nach langer Zeit meinen besten Dank für die freundliche Übersendung Ihres Abrisses\IC{\logistik}. Ich war um den 7.\,Dez. herum in Kiel auf Einladung von Scholz\IN{\scholzheinrich} und habe dort zwei Vorträge\IW{} gehalten, einen im philosophischen Seminar\II{} über
die Russellsche\IN{\russell} Typentheorie und den anderen in der Ortsgruppe der Kantgesellschaft\II{\kantgesellschaftkiel} über die Frage, ob die mathematischen
Urteile analytisch oder synthetisch sind, und zwar ihre Formulierung und Beantwortung vom Standpunkt der symbolischen
Logik. Das erste Experiment ist zwar nicht völlig geglückt, da ich bei den Hörern nur recht wenig voraussetzen durfte, um
so mehr aber das zweite. Es zeigt sich oft, daß Probleme, die nicht von der symbolischen Logik selbst oder um
ihretwillen gestellt sind und auf den ersten Blick kaum einen Zusammenhang mit ihr zu haben scheinen, gerade besonders
geeignet sind, um lebhaftes Interesse an ihr zu erwecken und in sie einzuführen. Natürlich hat die Vorbereitung allerhand
Arbeit gemacht, sodaß ich zu einer gründlichen Durchsicht Ihres Abrisses\IC{\logistik} noch nicht gekommen bin. Ich habe ihn Scholz\IN{\scholzheinrich}
mitgenommen; er interessiert sich sehr dafür und findet ihn im ganzen sehr gut gelungen, möchte ihn aber jetzt in den
Weihnachtsferien gern noch etwas genauer durchsehen.

Was zunächst die Bezeichnungsfrage\fnAmargin{ksl.} betrifft, auf die Sie auf Ihrer Karte vom 16. zurückkommen, so halte ich diese
namentlich aus gewissen taktischen Gründen, nämlich für die Erzielung einer einigermaßen zutreffenden Beurteilung und
Würdigung durch die vorerst noch außen Stehenden, für sehr wichtig. Es sollte m.\,E. zum Ausdruck kommen, \neueseite{} daß es sich
weder um ein seinem Gegenstande nach neues Gebiet noch um eine Abart oder ein Teilgebiet eines schon bekannten handelt,
sondern um \uline{die Logik} -- oder, wenn man lieber will, \uline{die formale Logik} -- in ihrer modernen Form handelt. Auch die
Mathematik hat ja erst im Laufe ihrer Entwicklung eine Symbolik bekommen, ebenso z.\,B. die Chemie, aber niemand hat dies
damals zum Anlaß genommen, sie in ,,Mathematistik``, ,,Chemistik`` oder etwas derartiges umzutaufen. Eine solche
Umtaufe würde m.\,E. geradezu das Zugeständnis bedeuten, daß die unsymbolische Behandlungsweise neben der symbolischen als
gleich zum mindesten gleichberechtigt weiter bestehen und anerkannt werden soll. Auch die Physiker nehmen ja keinen
Anstand, irgendeine neue Theorie, wie z.\,B. die von Heisenberg\IN{\heisenberg} oder von Schrödinger\IN{\schroedinger}, wenn sie auch in krassestem
Gegensatz zu allem Gewohnten steht, gleichwohl als ,,Physik`` zu bezeichnen, worin eben zum Ausdruck kommt, daß
diese nicht neben die bisherige, sondern an ihre Stelle zu treten beansprucht. Die symbolische Logik befindet sich ja
noch durchaus in einer Kampfesstellung, einem Ringen um Anerkennung, und sollte sich daher besonders hüten,
irgendwie mit ihren berechtigten Ansprüchen zurückzuhalten. Andere, sogar ziemlich minderwertige Theorien, ich nenne nur
die Philosophie des Als-Ob, gewinnen stark an Boden, weil sie anspruchsvoll auftreten und dadurch dem Außenstehenden
einen starken Anreiz geben, sich mit ihr als einer nicht mehr zu übersehenden Gegenwartserscheinung näher zu befassen.
Wenn in unserem Fall überhaupt eine Wortunterscheidung statthaben soll, so darf es sich nach meiner Ansicht nur um eine
\uline{vorläufige} handeln, die nur bis zur grundsätzlichen Anerkennung der Notwendigkeit der symbolischen Methode Anwendung
findet. \textkritik{(Vgl. M[athematik] u. L[ogik]\IW{\behmannlogik} S.\,3)}\fnA{Hsl.}

Sie schreiben, daß Sie das Eigenschaftswort ,,logistisch`` für sehr zweckmäßig halten. Ich muß meinerseits sagen, daß
mir dessen \neueseite{} Sinn nicht recht klar ist. Soll man sagen, daß $A$ aus $B$ ,,logistisch`` folgt, oder auch, daß der Satz $A$
oder sein Beweis ,,logistisch`` dargestellt ist? Ich wäre durchaus dafür, auf das gute alte Wort ,,logisch`` nicht zu
verzichten und, wie ich es durchweg tue, einerseits von ,,logischem`` Folgen und andererseits von ,,symbolischer``
Darstellung zu sprechen.

Für die Beurteilung Ihres Abrisses\IC{\logistik} ist die entscheidende Frage wohl diese, ob eine enge Anlehnung an die PM\IW{\principiamathematica} oder aber
eine in sich selbst geschlossene und im Sinne Ihrer eigenen Ansichten angemessene und zweckmäßige Darstellung
grundsätzlich zu erstreben ist. Sowohl für das eine als auch für das andere sprechen natürlich sehr gewichtige Gründe,
und ich weiß daher nicht recht, ob ich Ihnen raten soll, z.\,B. auf solche unglückliche Bastardworte, wie ,,logische
Summe``, ,,logisches Produkt``, ,,Aussagefunktion`` ganz zu verzichten, ebenso z.\,B. auf die verfehlte, auch von Scholz\IN{\scholzheinrich}
durchaus abgelehnte Russellsche\IN{\russell} Definition der Identität, da Sie eben allem Anschein nach der Darstellung doch gern ihr
Russellsches\IN{\russell} Gepräge bewahren möchten, und man ohne einen solchen festen Gesichtspunkt ja leicht ins Uferlose käme. Eine
Angelegenheit für sich ist natürlich die Symbolik, die ich in den elementareren Teilen der PM\IW{\principiamathematica} für immerhin erträglich,
späterhin aber doch für ziemlich unangenehm halte. Ich erinnere an Bildungen wie \{symbol\} oder etwa an ,,die Summe
zweier Quadratzahlen``, wofür Peano\IN{\peano} einfach $N^2+\ eN^2$\blockade{e ist tiefgestellt vor N?} schreibt. Ohne weiteres ist diese Bezeichnung natürlich nicht zu
übernehmen, weil ja $N^2$ eine Klasse von Klassen ist, die hingeschriebene Verbindung also bereits anderweitig erklärt sein
würde. Wohl aber könnte man $\uline{N}^2+\uline{N}^2$ schreiben (bzw. mit Benutzung des Zeichens NC), wobei eben der Wertverlauf für alle
möglichen Einsetzungen von Elementen der unterstrichenen Klassen, d.\,h. die Klasse aller die\neueseite{}ser Werte, gemeint
ist. Entsprechend würde ich statt \{symbol\} einfach $\uline{\lambda}\mid\uline{\mu}$\blockade{Unterstreichungen eigentlich auf gleicher Höhe} bzw. $\uline{\lambda}\mid\uline{\mu}$\blockade{unter Formel eckige Klammer, aber Befehl underbrack ist in unserer Latex-Version keine Option} schreiben, usw. Ich glaube, daß man hier
und auch in vielen anderen Punkten zu wesentlich übersichtlicheren und zugleich sinnfälligeren Bezeichnungen
gelangen könnte.

Weiter betrachte ich es geradezu als eine Lebensfrage für die symbolische Logik, daß sie hinreichend weit ,,formal``
wird, um sich die Beachtung der Typenvorschriften, dieser über der eigentlichen Logik noch schwebenden ,,Metalogik``, im
praktischen Gebrauch ganz ersparen zu können, da diese auch in ihrer einfachsten Gestalt, wie in Ihrem Abriß\IC{\logistik} und
meiner ,,M[athematik] u. L[ogik]``\IW{\behmannlogik}, praktisch, wie vor allem der 2.\,Bd. der PM\IW{\principiamathematica} zeigt, praktisch noch viel zu unangenehm ist. Einen Ansatz
hierzu glaube ich in folgendem gefunden zu haben: Der entscheidende Widerspruch ist m.\,E. der Russellsche, wie ich ihn
begriffslogisch in ,,M[athematik] u. L[ogik]``\IW{\behmannlogik} formuliert habe. Er lautet dort so: Es sei $\varphi$ eine Variable, die beliebige
Eigenschaften durchläuft. Wir bilden die Eigenschaft $(\overline{\varphi_\varphi})^\varphi$, die wir kurz $F^\varphi$ nennen, und haben dann
$\varphi(F_\varphi\leftrightarrow\overline{\varphi_\varphi})$ bzw. $F_F\leftrightarrow\overline{F_F}$. Der wesentliche Punkt ist hier, was bisher immer übersehen worden ist, die Einführung des
neuen Buchstabens $F$ durch die Definition $F_\varphi\leftrightarrow\overline{\varphi_\varphi}$. Soll $F$ nichts weiter als ein Kurzzeichen sein, so muß sich seine
Einführung offenbar wieder rückgängig machen lassen, d.\,h. wir müssen in $FF$ das $F$ durch Einsetzen seiner Bedeutung
beseitigen können. Dies ist aber augenscheinlich nicht möglich, und damit zeigt es sich, daß der fragliche Prozeß gar
nicht in den logischen Grundzeichen darstellbar, sondern allein durch den Definitionsmechanismus erschlichen ist.

Der Gefahrpunkt liegt also hiernach -- dies scheint für die Begriffslogik allgemein zu gelten -- nicht im formalen
Schließen, sondern einzig in der Einführung von Kurzzeichen durch Definitionen. Die Begriffslogik, d.\,h. alles rechtmäßig
in ihr Darstellbare, würde danach an sich widerspruchsfrei sein und allein die Definitions-, also \neueseite{}
Schriftkürzungsprozesse einer gewissen Überwachung insofern bedürfen, als die Rückübertragung in jedem Falle einwandfrei
gesichert sein muß. Damit scheint mir ein Weg zur Vermeidung der Paradoxien und der Typen-Theorie im Kern gegeben zu
sein; doch bedarf er natürlich im einzelnen noch der Ausgestaltung.

Es scheint hier eben alles noch so sehr im Fluß zu sein, daß jeder Versuch einer systematischen Darstellung in irgendeinem Sinne doch Stückwerk und Durchgangspunkt bleiben muß, und daher schwer zu sagen, ob man in der genannten Absicht
lieber einen möglichst fortgeschrittenen oder einen historisch möglichste eindeutig gegebenen Standpunkt vertreten soll.

Im einzelnen findet, so weit ich mich erinnere, so gut wie alles meinen Beifall, worin Sie von den PM\IW{\principiamathematica} abgewichen
sind; doch möchte ich Ihnen das Nähere erst schreiben, nachdem ich den Durchschlag von Scholz\IN{\scholzheinrich} zurück habe.

Mit freundlichem Gruß und den besten Wünschen für das neue Jahr, vor allem für einen recht guten Kurerfolg,}

\grussformel{Ihr\\
H. Behmann}

\ebericht{Brief, msl., 5 Seiten, \href{https://doi.org/10.48666/869817}{RC 028-07-05 (Dsl. RC 115-10-06)}; Briefkopf: msl. \original{Halle (Saale), den 29.\,Dezember 1927 \,/\, Schillerstr. 22\,I}.}
