% aus Vorlesung2.tex:

Ein wesentliches Problem der lexikalischen Maximin-Regel besteht darin, dass
sie dominierte Alternativen nicht immer ausschließt. Man betrachte dazu
folgende Tabelle:

\begin{center}
\begin{tabular}{l|c|c|c|}
\multicolumn{1}{c}{ } & \multicolumn{1}{c}{$S_1$} &
\multicolumn{1}{c}{$S_2$} & \multicolumn{1}{c}{$S_3$}
\\ \cline{2-4}
$A_1$   &    -1  &   2 &  100  \\ \cline{2-4}
$A_2$   &    -1  &  -1 &   3   \\ \cline{2-4}
\end{tabular}
\end{center}

In diesem Fall wird die Handlung $A_2$ durch die Handlung $A_1$ dominiert. Sie
ist also unter allen Umständen schlechter als die Handlung $A_1$. Geht man
nach der lexikalischen Maximin-Regel vor, so würde man im ersten Schritt keine
Entscheidung treffen können, weil für beide Handlungsalternativen das minimale
Resultat mit -1 gleichgroß ist. Streicht (oder ignoriert) man im nächsten die
schlechtesten Resultate, um sich nach den zweitschlechtesten zu richten, so
müsste man die dominierte Handlung $A_2$ wählen, da der zweitschlechteste Wert
von $A_2$ (u=3) größer ist als der zweitschlechteste Wert von $A_1$ (u=2)!

Man kann dem Problem dadurch begegnen, dass man festlegt, dass der schlechteste
Wert, sofern er in einer Zeile mehrmals vorkommt, nur einmal gestrichen werden
sollte. In welcher Spalte er gestrichen wird wäre in dem Fall sogar gleichgültig,
da man auch in der Folge die Werte ja niemals spaltenweise, sondern immer nur die
jeweils schlechtesten Werte jeder Zeile miteinander
vergleicht. Zudem wäre die
Streichung nur eines Wertes dadurch motiviert, dass ein häufigeres Vorkommen des
schlechtesten Wertes gegenüber einem nur einfachen Vorkommen als Nachteil einer
Handlungsalternative aufgefasst werden sollte.

Eine andere Möglichkeit, dass Problem zu lösen, besteht darin, die
lexikalische Maximin-Regel mit der Dominanz-Regel dergestalt zu kombinieren,
dass man in jedem Schritt als erstes alle dominierten Handlungsalternativen
streicht und dann die Maximin-Regel anwendet. Das Auftreten des oben
beschrieben "`Problems"' ist so unmöglich gemacht, denn entweder gab es (in
einem gegebenen Anwendungsschritt) das Problem nicht, weil keine
Handlungsalternative dominiert wurde, oder die dominierten
Handlungsalternativen werden gestrichen, so dass das Problem nicht mehr
vorhanden ist, sobald die Maximin-Regel angewendet wird.